diketahui x^2+xy+xz=7

diketahui x^2+xy+xz=7|x^2+xy+xz, y^2+yz+yx=13 , z^2 + zx +zy = 16
Penyelesaian Soal diketahui 

diketahui x^2+xy+xz=7
tentukanlah-nilai-M/2
x^2 + xy +xz =7 ...... (i)
y^2 +yz + yx = 13 ..... (ii)
z^2 +zx +zy = 16  .....(iii)
jika xyz = M/2, tentukanlah nilai M.

Jawaban

x(x + y + z) = 7 
y(x + y +z) = 13 
z(x + y + z) = 16      +
--------------------------
(x + y + z) (x + y + z) = 36
(x + y + z)^2 = 36
x + y + z = +- 6

untuk : 
x + y + z = 6
maka, 
  • subtiusi ke persamaan (i):         6x = 7 --->  x = 7/6
  • substitusi ke persamaan (ii) :    6y = 13 ...> y = 13/6
  • substitusi ke persamaan (iii) :   6z = 16 ...> z = 16/6=8/3
sehingga : 
x.y.z = M/2
7/6 * 13/6 * 8/3 = M/2
182/27 = M/2
M = 364/27

untuk :
x + y + z = -6
  • substitusi ke persamaan (i) :         -6x=7 -----> x = -7/6
  • substitusi ke persamaan (ii) :         -6y = 13 ....> y = -13/6
  • substitusi ke persamaan (iii) :       -6z = 16 .....> z = -8/3
sehingga :
x.y.z = M/2
-7/6 * -13/6 * -8/3 = M/2
-182/27 = M/2
M = - 364/27
close