Berikut adalah soal-soal dan penyelesaian-Nya dari soal-soal cerita yang berhubungan dengan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi.
1. Setiap akhir pekan sebuah surat kabar mempublikasikan daftar 20 buku fiksi terbaik dan 15 buku nonfiksi terbaik. Banyaknya cara yang berbeda seorang siswa memilih satu buku fiksi dan nonfiksi dari daftar yang ada tiap pekan adalah..
Penyelesaian :
Soal tersebut dapat diselesaiakn dengan cara aturan perkalian sehingga menjadi : 20 x 15 = 300 cara
2. perhatikan gambar berikut :
 |
| banyaknya cara dari A ke C adalah |
Penyelesaian :
A ke B memiliki 3 cara dan B ke C memiliki 4 cara, sehingga dari soal gambar diatas kita dapat menyelesaiakan dengan cara perkalian. 3X4 = 12cara
3. Jika banyak jalan yang berbeda dari kota P ke Q ada 4 jalan, dari kota Q ke R ada 5 jalan, dan dari R ke S ada 5 jalan, banyaknya cara melakukan perjalanan dari kota P ke S kembali ke P lagi tetapi tidak boleh melewati jalan yang sama dengan yang sudah dilewati adalah
penyelesaian :
perhatikan urutan di perjalan di bawah ini :
Kota P 4jalan Kota Q 5jalan Kota R 5jalan Kota S
Kota P 4jalan Kota Q 5jalan Kota R 5jalan Kota S
perjalana dari P - S - P
perjalanan berangkat : 4x5x5 = 100 cara
perjalanan pulang (tanpa jalan yang sama) : 4x4x3 = 48
sehingga cara keseluruhan pulang-pergi adalah : 100x48 = 4.800 cara
4. Suatu kelas memiliki 10 siswa laki-laki. Ketua kelas ingin memilih 7 siswa laki-laki untuk mengikuti lomba tarik tambang. Banyaknya cara untuk memilih perwakilan tersebut adalah
Penyelesaian :
Soal tersebut dapat diselesaiakn dengan cara kombinasi, sehingga menjadi :
10C7 = 10!/(7!.3!) = (10.9.8)/6 = 120 cara
5. Banyaknya bilangan antara 4.000 dan 8.000 yang disusun dari angka-angka 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 jika angkanya tidak boleh berulang adalah
Penyelesaian :
Langkah untuk menjawab soal tersebut yaitu kita harus memilah nilai ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan terlebih dahulu.
Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
........... .............. ............. ...........
kita harus isi terlebih dahulu angka ribuan karena bilangan antara 4000 - 8000 hanya dapat diisi oleh angka (4, 5, 6, dan 7) terdapat 4 angka dari 8 angka yang tersedia. nah untuk ratusan, puluhan, dan satuan bebas dipilih angkanya berapa saja dengan catatan angka tidak boleh berulang, sehingga menjadi :
Ribuan (4) X Ratusan (7) X Puluhan (6) X Satuan (5) = 4x7x6x5 = 840 cara
Bonus :
Terdapat 4 warga Mesir, 2 warga Spanyol, dan 3 warga Tiongkok. Mereka berbaris berjajar dalam sebuah antrean. Banyaknya cara mereka berbaris jika yang sewarga negara berkelompok adalah..
Penyelesaian :
Dari soal cerita tersebut kita ketahui bersama bahwa terdapat 3 kelompok negara yaitu Mesir, Spanyol, dan Tiongkok. Mesir 4 warga, Spanyol 2 warga, dan Tiongkok 3 warga. Sehingga hasil perkalian-Nya menjadi : 3!*4!*2!*3! = 3*2*1*4*3*2*1*2*1*3*2*1 = 1.728
