4 Hal yang Berkaitan dengan Logika Matematika
 |
| hal-yang-berkaitan-dengan-logika |
1. Pernyataan
Yang dimaksud dengan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya (benar dan salah). Dan suatu kalimat bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Terdapat dua jenis pernyataan matematika yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti. untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini.
Contoh :
6×5 = 30 ( pernyataan tertutup yang benar )
6+5=10 ( pernyataan tertutup yang salah )
Gula putih rasanya manis ( pernyataan terbuka )
Jarak Jakarta dan Bandung adalah dekat ( bukan pernyataan, karena dekat itu relatif )
2. Ingkaran Pernyataan ( Negasi )
Ingkaran merupakan pernyataan yang menyangkal yang diberikan. Ingkaran pernyataan dapat dibentuk dengan menambah ‘Tidak benar bahwa …’ didepan pernyataan yang diingkar dinotasikan ( ~ ).
Contoh :
Pernyataan B : Sepeda motor beroda dua
Negasi pernyataan B : tidak benar sepeda motor beroda dua
3. Pernyataan Majemuk
Pernyataan Majemuk terdiri dari 4 yaitu :
a. Konjungsi
Suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q “yang disebut dengn konjungsi yang dilambangkan dengan “p ĘŚ q“.b. Disjungsi
Suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘atau’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p atau q’ yang disebut dengn disjungsi yang dilambangkan dengan “p ˅ q“.
c. Implikasi
Suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung “jika .... maka ....” sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘jikap maka q’ yang disebut dengan implikasi dan dilambangkan dengan, “p → q“.
d. Biimplikasi
Suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p jika dan hanya jika q’ yang disebut dengan biimplikasi dan dilambangkan dengan “p ↔ q“.
dari keempat pernyataan majemuk tersebut ada juga mengenai ekuivalen pernyataan, konvers, invers, dan kontrapositif
4. Pernyataan Berkuantor
Pernyataan berkuantor merupakan pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas.
Ada 2 macam yaitu :
a. Kuantor Universal
Dalam pernyataan kuantor universal terdapat ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan ∀(dibaca untuk semua atau untuk setiap).
Contoh : ∀x R, x>0 dibaca untuk setiap x anggota bilangan riil maka berlaku x>0.
b. Kuantor Eksistensial
Dalam pernyataan kuantor eksistensial terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. Kuantor eksistensial dilambangkan dengan ∃ (dibaca ada, beberapa, terdapat, sebagian).
Contoh : ∀x R, x+5>1 dibaca terdapat x anggota bilangan riil dimana x+5>1.
c. Ingkaran dari Pernyataan Berkuantor
Ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan berkuantor eksistensial, begitu juga sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan berkuantor universal.
Contoh :
P : beberapa siswa SMA rajin belajar
~P : semua siswa SMA tidak rajin belajar
